Tipps + Tricks : Das Problem mit Singularität

Die Simulationstechnik bietet viele Möglichkeiten, Fehler im Konstruktionsprozess zu vermeiden und Aufschluss über die Entwicklung der Spannungsparameter zu geben. Jedoch müssen die Ergebnisse, in Hinblick auf deren Richtigkeit, überprüft werden.

Ein häufiges Problem bei der Auswertung von FEM-Modellen sind auftretende Singularitäten. Singularitäten beschreiben Knotenpunkte, an denen die Spannungswerte gegen unendlich divergieren und somit technisch nicht interpretiert werden können. Die Ursache besteht darin, dass für die Auswertung der anliegenden Lasten Gleichungssysteme an den Knotenpunkten erstellt werden und für diese keine eindeutige Lösung existiert, sodass diese Anwendungsfälle genauer untersucht werden müssen.

Im Folgenden ist ein Beispiel für das Auftreten von Singularitäten gezeigt und dazu Tipps und Tricks, wie sich diese vermeiden lassen.Das vorliegende 3D-Modell ist aus Edelstahl gefertigt und die Geometrie kann der Abbildung entnommen werden. Das Modell wird auf der linken Seite fest eingespannt und auf der rechten Seite wird eine Zuglast von 2000 N aufgebracht.

Nach der ersten Berechnung lassen sich die möglichen Singularitätsstellen erkennen. An den Bauteilaußenkanten des Griffs deuten sich starke Spannungsspitzen an, die auf eine Divergenz der Lastwerte schließen lässt. Singularitätsstellen lassen sich dadurch erkennen, dass die Spannungswerte bei der Netzverfeinerung größer werden, aber die anliegenden Bereiche kleiner. Bei der Auswertung von unterschiedlichen Netzgrößen für das Modell kann dieser Effekt beobachtet werden.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten Singularitäten zu vermeiden. Zum einen können die Netzeinstellungen verbessert werden, um das Gleichungssystem an den Knotenpunkten lösen zu können. Dafür müssen mehr Knoten hinzugefügt werden und der Abstand der Elemente zueinander verkleinert. Der entsprechende Parameter dafür ist die durchschnittliche Elementgröße, die heruntergesetzt werden kann, bis das Modell zu einem Grenzwert konvergiert. Außerdem können die lokalen Netzeinstellungen angepasst und verschiedene Elementformen in die Einstellungen aufgenommen werden. Runde Elemente können beispielsweise besser auf das Modell und die geometrischen Abmaße zugeschnitten werden, als rein quadratische Elemente. Daher empfiehlt es sich auch solche zuzulassen und an kritischen Flächen oder Kanten die lokalen Einstellungen nochmals zu verfeinern.

Zum anderen sollten spitze Kanten vermieden werden. Scharfe Ecken sind häufig Ursachen von Singularitäten, da sie einen Zustand abbilden, der theoretisch idealisiert ist. Durch Maschinenungenauigkeiten und Fertigungstoleranzen befinden sich in den Bauteilkanten mikroskopisch kleine Ausrundungen, die mit dem Auge nicht wahrgenommen werden können.

Um von dem theoretisch idealisierten Zustand zu einem realisierten Zustand überzugehen, bietet Autodesk Inventor innerhalb des Konstruktionsbereichs die Möglichkeit die Kanten abzurunden. Unter dem Reiter 3D-Modell lassen sich Rundungen einbauen und scharfe Kanten abrollen. Zudem ist die Materialstruktur wichtig für die Interpretation von Singularitätsstellen. Die Werkstoffe werden bei der Analyse ebenfalls theoretisch idealisiert, sodass überall die selbe Dichte und Zusammensetzung vorliegt In der Realität weicht die Kornstruktur an machen Stellen ab, wodurch die anliegende Kraft zum versagenskritischen Parameter wird. Die Spannung kann an Eckpunkten oder Kanten zu Singularitäten neigen, die Kraft wirkt jedoch konstant und zeigt kein singuläres Materialverhalten.

Die Modellzustände (ab Inventor 2022)

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